Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 22/06/2012



Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:


Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình:

Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi
là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (
), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
AM2 = MK.MB
Góc KAC bằng góc OMB
N là trung điểm của CH.
Câu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :








Câu d)

Gọi I là giao điểm của OM và AC
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M , ta có:
MA = MC
OA = OC ( cùng bán kính)
( MO là đường trung trực của AC
( IA = IC (1)
Xét tứ giác AIKM có:


( tứ giác AIKM nội tiếp (

(Góc ngoài = góc trong đối diện của tứ giác AIKM nội tiếp)
Mà:
(phụ nhau)

(phụ nhau)
(

( Tứ giác NCKI nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)
(
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
Mà
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CB)
(
và ở vị trí đồng vị
( IN // AB (2)
Xét (ACH có:
IC = IA (1)
IN // AB (2)
( NC = NH
Hay N là trung điểm của CH .