Gửi Trần Ngọc Minh và Vũ Thị Hải

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm . Vẽ dây cung AC của đường tròn vuông góc với MO tại H.
a) C/ m: H là trung điểm của đoạn thẳng AC
b)C/m: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q.Từ điểm Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của đường tròn (O) với D và E là tiếp điểm . C/m : 3 điểm M, E, D thẳng hàng

EM VŨ THỊ HẢI NHỜ QUÝ THẦY CÔ GIẢI GIÚP EM CÂU C). EM XỊ CMR ƠN NHIỀU!



c) Gọi I là giao điểm của DE và QO ta có DE vuông góc với DE (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có MH.MO = OI.OQ = R2. Do đó tam giác MIO đồng dạng với tam giác QHO(c.g.c) suy ra góc MIO = góc QHO = 900 nên MI vuông góc với QO do đó qua điểm I có hai đường thẳng ID và IM cùng vuông góc với QO nên ID trùng với IM hay M, D, E thẳng hàng.