Gửi Trần Nam

Gửi bạn Trần Nam
Cho -2 ≤a, b, c ≤ 3 và a2 + b2 + c2 = 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b + c.
Giải: vì -2 ≤a, b, c ≤ 3 nên ta có:
(a – 3)(a + 2) ≤ 0
(b – 3)(b + 2) ≤ 0
(c – 3)(c + 2) ≤ 0
Suy ra a2 – a – 6 ≤ 0
b2 – b – 6 ≤ 0
c2 – c – 6 ≤ 0
Suy ra a2 – a – 6 + b2 – b – 6 + c2 – c – 6 ≤ 0
Hay a2 + b2 + c2 – 6 - 6 - 6 ≤ a + b + c
Vậy P ≥ 22 – 18 = 4
Dấu bằng xảy ra khi a = b = 3; c = - 2 và các hoán vị của nó.