Gửi thầy Đinh Văn Hưng đề ks học sinh giỏi lần 1

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁTĐỘI TUYỂN

Bài 13 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên
thoả mãn phương trình


b) CMR :
với mọi

Bài 2. (6 điểm)
a) Cho

Tính

b) Cho
. Chứng minh rằng :


c) Xét phương trình

1. Tìmmđể phương trình có nghiệm
2. Giải phương trình khi

Bài 3(4 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Bài 4. (5 điểm)
1. Cho
dây
cốđịnh . Lấyđiểm
bất kỳ thuộccung lớn
sao cho
. Gọi
làđiểm chính giữa cung nhỏ
. Trên
lấy
sao cho
. Đường thẳng
và cắt
tại
. Đường thẳng
cắt
tại
.
a. Chứng minh :
cóđộ dài cốđịnh
b. Trên
lấy
sao cho
.
. Dựngđường tròn tâm
ngoại tiếp
cắt
tại
. Chứng minh :
luôn đi qua điểm cốđịnh.
Bài 5 2 điểm)
Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức:

Tìm giá trị của x và y để biểu thức:
đạt giá trị nhỏ nhất.



Bài 1:
/
Bài 2:
/
Bài 3:
/

/
c,
(1)
/
Bài 4:





Đề thầy gõ nhầm 1 chỗ PG giao BC
Em tự làm và sửa lại là PQ giao BC tại N
a, Ta : cung BI= cung IC
suy ra BAI=IAC;
có:
ABI=180-ACI=180-IQC=AQI
=>AIB=AIQ
Có: IB=IQ (=IC)
Suy a 2 tam giác AIB và AIQ bằng nhau (c.g.c)
=>E là trung điểm BQ
Có: QAE=QDF => QFD=90
Suy ra F là trung điểm QC
Suy ra EF=BC/2 (cố định)





Phần b,Đề thầy gõ nhầm 1 chỗ PG giao BC
Em tự làm và sửa lại là PQ giao BC tại N

/
Ta có: Gọi giao của QQ’ với IC là H; QN cắt HC tại K.
Vẽ đường kính II’ của đường tròn (O);
Có: AQ vuông góc với ID; DQ vuông góc với AI.
Suy ra IQ vuông góc với AD => PC vuông góc với IQ mà PI vuông góc với QC
Vậy QKH=90;
Có: Q’IH=Q’IC=Q’BC; HQK=Q’QN=Q’BN=Q’BC
Vậy Q’IH=HQK
Suy ra IQ’H =90 độ
Suy ra QQ’ đi qua I’ (cố định);
Bài 5:
/
/
“ 99,9 % là sự chăm chỉ, 0,1% là sự thông minh” – Đinh Văn Hưng
Mong thầy ra nhiều đề hay hơn nữa