Gửi Nguyễn Trâm

Cho (P): y = - x2
Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (P) vuông góc với nhau?
Tìm các điểm N trên (P) sao cho khoảng cách từ N đến gốc tọa độ bằng

LG:
Gọi tọa độ của M là: M(x0; y0).
Đường thẳng d1 đi qua M với hệ số góc k là: d1: y = k(x – x0) + y0 = kx – kx0 + y0
Khi đó đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d1 có dạng: d2:
y =

d1 và d2 cùng là tiếp tuyến của (P) nên ta có 2 phương trình bậc 2 có nghiệm kép là: x2 + kx – kx0 + y0 = 0 (1) và x2 +
= 0 (2)
Do đó hai biệt thức denta của chúng cùng bằng 0. Ta có hệ:






Vậy quỹ tích các điểm M là đường thẳng y =
và khi đó kẻ được 2 đường thẳng d1 và d2 đi qua M với hệ số góc k là nghiệm của phương trình k2 + 4x0k – 1 = 0.(*) ở đây x0 sẽ là hoành độ điểm M. Mọi x0 phương trình (*) luôn có 2 nghiệm k trái dấu.
Điểm N nằm trên (P) có tọa độ dạng: N(a; -a2) khi đó khoảng cách từ N đến gốc tọa độ là: ON =



Vậy tọa độ điểm cần tìm là: N(1;-1) và N`(-1;-1)

Tuổi trẻ ta ngủ ít. Khi già ta sẽ có nhiều thời gian để ngủ.
Chúc em học tập tốt!