Gửi HT 3 bài BĐT (29-11)

Nhờ chú Sang Lâm Thao-Phú Thọ
Bài 1 Cho a,b>0 .Chứng minh rằng


Bài 2 Cho a,b, c >0 .Chứng minh rằng


Bài 3 Cho a,b, c >0
. Chứng minh rằng


Bài 1
Hướng dẫn
Áp Dung BĐT CôSi cho 2 số




Từ (1) & (2) ta có

Bài 2 Cho a,b, c >0 .Chứng minh rằng


Bất đẳng thức được chứng minh mang tính thuần nhất nên ta chuẩn hóa

Ta có

Xét 3 số
theo nguyên tắc Dirichlet có 2 số có tích không âm giả sử

.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có :

Ta chứng minh

BĐT
luôn đúng Vậy


Bài 3
Hướng dẫn
Từ GT ta có

Đặt


Nếu trong 3 số x,y,z có ít nhất 2 số bằng 0=> a=b=c=>không thỏa mãn GT
Nếu trong 3 số có 1 số bằng 0. G/s x=0
Ta có:


Dấu bằng xảy ra khi a=b. Thay vào GT ta có c=4a=4b
Nếu x,y,z>0 thì ta có:





Dấu bằng ở TH này không xảy ra
Vậy


Dấu bằng xảy ra khi c=4a=4b hoặc b=4a=4c hoặc a=4b=4c

( Cháu kiểm tra lại nhé để chú xem bài 2 có cách khác hay hơn không , chú dùng phương pháp chuẩn hóa khi chứng minh BĐT. Cháu vào mạng xem kĩ thuật chuẩn hóa BĐT nhé)