Gửi em nguyễn Gia Bảo

Nhờ thầy, cô giải dùm em. Em cảm ơn nhiều.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi I là giao điểm của AF và BE. CI cắt EF và AB tại M và N.
Chứng minh tứ giác BNEF là hình bình nhành và M là trung điểm của EF
AM cắt BC tại K. chứng minh tứ giác AIKC là hình thang cân và BC = 3KC



Ta có FE là đương trung bình tam giác ABC suy ra FE//AB suy ra FE//BN(1), EF=1/2AB, mà I là trọng tâm tam giác ABC suy ra BN=NA suy ra FE=BN(2)
Từ (1),(2) suy ra BNEF là hình bình hành do FE//AB áp dụng hệ quả Talets


Vì I là trọng tâm tam giác ABC suy ra
gọi H là trung điểm CK suy ra EH là đường trung bình tam giác AKC suy ra EH//AK hay EH//MK xét tam giác FEC có ME=MF, MK//EH suy ra KH=FK suy ra
từ (3) và (4) suy ra IK//AC nên AIKC là hình thang có
( do tam giác FAC cân)
Ta có

( Thầy giải vội em kiểm tra lại nhé)