Gửi em Kim Ngọc 21-9

Bài 1 Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Chứng minh rằng



Hướng dẫn
Gọi G là giao BM và CN , AG cắt BC tại D thì DB=DC và BC=2GD( Tính chất trung tuyến tam giác vuông)
kẻ
Trong tam giác vuông AHB, AHC


( do
, AD=3GD )
Dấu”=” xảy ra khi AH=AD suy ra tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BM và CN vuông góc
Bài 2 Cho 3 số thực dương x,y,z Chứng minh rằng


Hướng dẫn
Đặt


Áp dụng BĐT CÔSI cho 4 số dương ta có
Đặt


tương tự


Từ (1), (2), (3) ta có


Dấu ‘=” xảy ra khi

Do dự đoán dấu “=” x=y=z nên thầy chọn CÔSI cho 4 số như vậy đó là kĩ thuật tìm điểm “Rơi” em tìm hiểu thêm nhé. Bài này thầy in từ hôm qua thầy nhớ có phải em Kim Ngọc hỏi không? Bài hình thầy làm sau nhé.