Gửi cháu Nguyễn Thế Sơn (5-11)

Chú làm giúp cháu BT này với ạ:
1) Cho a, b thỏa mãn: a2 + b2 + 16 = 8a + 6b.
Tìm GTLN; GTNN của BT: P = 4a + 3b.
2) Cho a, b, c đôi một khác nhau. CMR


Hướng dẫn
Bài 1 từ GT suy ra

Áp dụng Bunhia cho 2 dãy
Dãy 1 a-4 ; b-3
Dẫy 2 4 ; 3
Ta có


Hướng dẫn
Bài 2
Cách 1
Ta có:


Nên:


Ta chứng minh:


Giả sử a>b>c khi đó a-b>0, b-c>0. a-c>0
Áp dụng bđt

với x>0, y>0:


Ta lại có:


Nhân từng vế các bđt (1),(2): Đpcm
Cách 2:
Do vai trò của a,b,c như nhau ta có thể giả sử :

Khi đó :

Trước hết ta chứng minh : Với
:

Áp dụng BĐT Côsi:
;
Mà

Áp dụng :


Dấu “ =” xảy ra khi

Ta có:


Vì

Dấu “ =” xảy ra khi

Nhân từng vế của các bđt (1),(2):


Dấu “ =” xảy ra khi

Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Dấu “ =” xảy ra khi:
;
;


Cháu kiểm tra lại nhé