Gửi bạn Tuấn Minh

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn (O) tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E.
a) Chứng minh tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sin BAC =
, chứng minh AK = 2 CK
c) Cho AB = 10;
, tính diện tích tam giác EDC.
d) Tìm vị trí cỉa điểm C để diện tích tam giác EAB lớn nhất.



d)
(vì
)
Dấu “=” xảy ra khi:

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và bán kính OC vuông góc với AB. Điểm E thuộc đoạn OC. Nối AE cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D.
a) Chứng minh tam giác DME cân.
b) Gọi K là giao điểm của BM và OC. Chứng minh BM.BK không đổi khi E chuyển động trên OC
c) Tìm vị trí của E để MA = 2 MB
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Chứng minh khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.



a)Ta có:
=>
=> tam giác DME cân

b)
=> BM.BK=BO.BA=2

c)
=>
=>
=>
=>E là trung điểm OC
d)Tứ giác ACMB nội tiếp =>
mà
=>
=> CA là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác CME mà
nên
mà CB cố định =>đpcm
Bài 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. (O; O’ ở hai nửa mặt phẳng có bờ là AB). Một đường thẳng qua A cắt (O; R) và (O’; R’) tương ứng tại C và D (A nằm giữa C và D). Các tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE song song với KD. (E thuộc BD).
a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh BCKD là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của (O; R).
d) Tìm vị trí của CD để diện tích tam giác BCD lớn nhất.




a)Xét
và
ta có:


b)Vì CK là tiếp tuyến của
nên

Vì CK là tiếp tuyến của
nên

Do đó:
=>
=>BCKD là tứ giác nội tiếp
c)Vì IE//DK nên
(so le trong) mà
nên
=>Tứ giác AIEB nội tiếp
=>


Mặt khác:Vì BCKD là tứ giác nội tiếp nên


Vì IE//KD nên


Từ
,
và
=>
=> AE là tiếp tuyến của (O; R)
d)Vì
nên
(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
=>

Dấu “=” xảy ra khi BC,BD là đường kính của
và
.
Khi đó OO’là đg TB tam giác BCD => CDvẫn thỏa mãn đi qua A
=> OO’//CD