Gửi bạn Trần Phương Chung

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm M di động trên cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, cắt DM ; DC thứ tự tại H và K. Xác định M để diện tích tam giác AHD lớn nhất.


Ta có 5 điểm A,B,C,D,H thuộc đường tròn tâm O đường kính AC kẻ HK vuông góc AD thì SAHD=1/2AD.HN (max) khi HN (max)
Kẻ OI vuông góc AD ta có HN nhỏ hơn hoặc bằng HO+OI ( không đổi)
HN (max)=HO+OI khi H,O,I thẳng hàng suy ra cách dựng M kẻ OI vuông góc với AD ,OI cắt đường tròn ĐKính AC tại H ,DH cắt BC tại 1 điểm chính là M