Gui bạn Toan Ly ( 2 bài)

Bài 1 Tìm các số nguyên tố x, y sao cho x2 + 3xy + y2 là số chính phương
Ta có x=y=3 là một nghiệm
Nếu x,y>3 thỉ
chi cho 3 dư 1 nên x2 + 3xy + y2 chia cho 3 dư 2 không chính phương
Xét trong 2 số có 1 số bằng 3 giả sử x=3
đặt


Ta có bảng vì k tự nhiên nên 2y+9-2k<2y+9+2k


2y+9-2k
1
3
5
-45
-15
-9

2y+9+2k
45
15
9
-1
-3
-5

4y+18
46
18
14
-46
-18
-14

y
7
0
-1
-16
-9
-8


Với y=3 thì x ngược lại vậy

và các hoán vị
Bài tập 2 Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Hương dẫn


Ta có


Mặt khác


Nên