Gửi bạn Nguyễn Hồng Tâm (bài hình)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) kẻ phân giác AD gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. CM cắt BN tại tại K.AK cắt DM tại I , BN cắt DM tại E. CM cắt DN tại F.
Chứng mi nh rằng EF// BC
Chứng minh rằng: K là trực tâm của tam giác AEF
Tính góc BID.


Hướng dẫn
Do BM//FN suy ra
; do ME//NC suy ra

Từ (1) và (2) suy ra

b)
Ta có


Mà


Suy ra K là trưc tâm tam giác AEF
c)Vì K là trưc tâm
, tứ giác DMAN là hình vuông
Gọi AK cắt BC tại H thì 5 điểm A,M,H,D,N cùng nằm trên một đường tròn suy ra
ta có tứ giác BMIH nội tiếp suy ra


Mình giải vội có thể chưa chính xác bạn kiểm tra lại nhé. Chúc bạn thành công .
Những năm trước mình thường làm những bài đồng nghiệp học sinh hỏi vừa để học hỏi thêm về chuyên môn vừa tích lũy thêm kinh nghiệm , nhưng không phải tất cả các bài đề làm được ( nếu làm được hết mình không phải dạy ở trường ‘Làng” ) . Năm nay mình phát động những học sinh xuất sắc trong đội tuyển Toán của mình làm giúp, qua đó giúp cho kiến thức của các em ngày càng nâng cao thêm biết áp dụng kiến thức của thầy dạy thành kiến thức của mình. Nhiều em trong đội tuyển Toán của mình đã làm được điều đó : Em Khoa, em Tân, em Ngọc, em Hải , em Mạnh, em Hiếu và sẽ còn nhiều em nữa….Thầy mong các em phát huy . .