Gửi bạn Nguyễn Hoàng Nam

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax ,Trên Ax lấy M. từ M kẻ tiếp tuyến MC(C la tiếp điểm).CH vuông góc với AB.MB cắt CH tại N.AC cắt MO tại I. CMR N là trung điểm của CH
Lời giải vắn tắt:


Gọi giao điểm của MC với tiếp tuyến tại B là K.
=> BK vuông góc với AB
Mà CH vuông góc với AB
Nên CH//BK
Chứng minh được tam giác MNC đồng dạng vơi tam giác MBK
=> CN/BK =CM/MK=>CN/CM=BK/MK (1)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HBN ta có:
Sin NBH =NH/NB
Tương tự: Sin NBH =MA/MB
=>NH/NB=MA/MB => NH/MA=NB/MB (2)
Lại có CN//BK Áp dụng định lý talet trong tam giác MBK ta có.
NB/MB = KC/KM
Mà BK=KC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên NB/MB=BK/KM (3)
Từ (1),(2)và (3) => CN/CM=BK/MK=NB/MB=NH/MA
Nên CN/CM =NH/MA do MA=MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> CN=NH => N là trung điểm của CH