Gửi bạn Nguyễn Đức Thắng

Em nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giải giúp câu 5 đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2016 – 2017
(Em đã đổi biến và làm thử nhưng cứ đến gần kết quả là BDT lại đổi chiều, thầy xem xong hướng dẫn cho em với).

Câu 5. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn
. Chứng minh rằng :


Bài này là phát triển từ bài cho x,y,z >0 xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức




Tương tự




Khó hơn cho a,b,c >0 abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của


Ta đặt
trở về bài toán trên
Hướng dẫn
Đặt
;
Từ GT



Từ GT ta có

Từ
suy ra tồn tại nhiều nhất 1 số x;y; z <0
Nếu có 1 số x;y; z< 0 thì BĐT (*) đúng
Nếu x,y, z >0 giả sử xyz>1
Ta có

Tương tự
;

Từ (1) (2) (3) suy ra

Trái GT
suy ra
vậy
dấu “=” xảy ra khi a=b=c=3
( Lời giải này mình cũng tham khảo bổ sung thêm của đồng nghiệp)