Gửi bạn nghĩa hân

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c.Chứng minh:


Giải:
BĐT tương đương với :










Áp dụng BĐT cô si ta có

(1)
Áp dụng BĐT
ta có

(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho E
B.Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại I.
a) Chứng minh rằng
không đổi khi E di chuyển trên BC.
b) Tìm vị trí của E để độ dài IK ngắn nhất.
c) Đương thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.Chứng minh rằng




Xin lỗi,mình ko có phần mềm vẽ hình ,bạn tự vẽ nha

Giải:
a)
(hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Vì AD ko đổi suy ra đpcm.
b)Ta có:


(áp dụng BĐT
)


(câu a)

(Định lí phythagore)
Từ đó suy ra


Dấu “=” xảy ra khi AE=AK mà E
nên E
C.
c)
Qua M kẻ đường thẳng song song với IE cắt AK tại N mà
nên AM
MN.
Dễ dàng chứng minh đc
(sử dụng câu a) suy ra
vuông cân tại M

,

Vì ABCD là hình vuông nên
mà
nên tứ giác ANCM nội tiếp



CN là tia phân giác tam giác CEK

(1)
Ta lại có :
(2)

Từ (1) và (2)


Do đó :

mà AN=AM
nên
.