Gui ban Bui Linh Dap an cau 4 c de thi hoc ki 1 thai binh 20152016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA
BC và OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK
BD (K
BD) . Chứng minh:
OA//CD và AC.CD=CK.AO
Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh
BIK và
CHK có diện tích bằng nhau.


Hướng dẫn: Em chứng minh I là trung điểm CK.
+) Gọi M là giao điểm của AB và CD.
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) suy ra
BAC cân tại A
Suy ra: góc ABC = góc BCA
Mà
BCM vuông tại C nên: góc M + góc ABC = 900 hay góc M + góc BCA = 900
Mặt khác: góc BCA + góc ACM = 900 suy ra góc ACB= góc M nên
AMC cân tại A
Suy ra: AC= AM suy ra AB=AM(=AC)
+)



Suy ra:
suy ra KI = IC suy ra KC=2KI
Suy ra: HI là đường trung bình của
DKC suy ra HI =
BK và HI//BK
Suy ra: HI
KC
SBIK=
BK.KI ; SCHK=
HI.KC (HI =
BK; KC=2KI)
Vậy
BIK và
CHK có diện tích bằng nhau.