Gửi bài hinh cho Kim Ngọc

Bài toán: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, C thuộc (O). Lấy M đối xứng A qua C, N là giao điểm của BC với OM. Khi C di chuyển trên (O) thì M, N di chuyển trên đường nào?


∠ACB = 90°(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒ BC⊥AM
Xét △ABM,ta có : BC⊥AM và CA = CM (tính chất đối xứng)
⇒△ABM cân tại B ⇒ BM = BA =2R( không đổi) và B cố định
⇒ M thuôc đường tròn (B) có bán kính là 2R khi C di động trên đường tròn (O).
Ta lại có C,O lần lượt là trung điểm AM và AB
⇒MO và BC là 2 đường trung tuyến của △AMB
⇒N là trọng tâm ⇒  = 
Mà △BDN∽ △BAC(g.g) ⇒  =  ⇒  =  hay BD=  (không đổi)
Vì D thuộc AB cố định với B cố định ⇒D cố định ⇒BD cố định.
⇒N thuôc đường tròn có đường kính BD =  cố định và có tâm I là trung điểm của BD khi C di động trên đường tròn (O).