Gửi 2 bài Em Vũ Thị Hải

Em Vũ Thị Hải nhờ thầy nguyễn Minh Sang giải giúp em bài tập này. Em xin chân thành cảm ơn thầy nhiều!

1) Tìm GTNN của biểu thức
với x > 0
2) Cho các số thực x, y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 3. Tìm GTNN của biểu thức


Hướng dẫn
Bài 1 Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy
Dãy 1:
dãy 2:

Ta có

Nên

( Côsi 3 số)
Min(P)=2 Khi

Cách khác ta có

Coi PT(*) là PT bậc 2 ẩn x tham số P phương trình có nghiệm x khi

Ta có
do x>0 nên

Min(P)=2 khi
khi đó PT(*) có nghiệm kép

Nhận xét Cách 1 do ta dự đoán dấu “=” xảy ra khi
thì mới chọn 2 dãy như vậy ,đó là kĩ thuật chọn điểm dơi em tìm đọc thêm sẽ hiểu.
Cách 2 Ngắn gọn hơn Sử dụng PP miền giá trị chỉ dành cho HS lớp 9
Bài 2:



Ta có




Áp dụng BĐT Schur


Mạt khác

Vậy

Min(A)=27

Em kiểm tra lại nhé Thầy bận dạy cả ngày nên không có thời gian nhiều , thầy vừa giải vừa đánh máy nên có thể chưa chính xác .Em học trường nào? Chúc em thành công.
BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR 
Bất đẳng thức Schur dạng tổng quát : Với mọi số thực không âm 
 ta có :


Đẳng thức xảy ra khi 
 hoặc 
 và các hoán vị.
Trường hợp 
, BĐT Schur có các dạng tương đương sau :
i) 

ii) 

iii) 

iv) 

v) 

vi)