Gửi em Trúc Dương

Bài 4. Cho phương trình
có nghiệm
. Chứng minh rằng phương trình:
có nghiệm
và
.
Hướng dẫn
Ta chứng minh
ta thay
vậy
nên


Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh
. Dấu “=” xảy ra khi nào?


Hướng dẫn


Bài 6. Cho đường tròn (O) và đường thẳng
cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kỳ trên
và nằm ở miền ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MP và MN (P và N là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng khi M di động trên
thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua hai điểm cố định.
Tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Hướng dẫn
gọi H là trung điểm AB thì OH vuông góc AB nên 5 điểm M;P;H;O;N cùng nằm trên đường tròn tâm I là trung điểm OA nên khi M di động trên
thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua hai điểm O và H cố định
kẻ IK vuông góc MB thì IK là đường trung bình tam giác MPO suy ra

nên tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.thuộc đường thẳng // MB cách MB khoảng R/2




Bài 7
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: y = (2x + 1)(2 – 3x), với
.
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT