Gửi em Nguyễn Bình Minh

Trong số tạp trí Toán tuổi thơ 2 số 187 có bài của thầy trong mục “Dành cho các nhà toán học trẻ” ;“ Sử dụng nguyên tắc DIRICHLET để chứng minh bất đẳng thức “ .Em đã đọc và thấy rất hay và bổ ích . Ở trang 23 còn ba bài trong phần bài tập áp dụng mong thầy hướng dẫn, em xin trân trọng cảm ơn!
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Bài 2 : Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Bài 3 : Cho 3 số thực a,b,c . Chứng minh rằng


Bài 1
Hướng dẫn
Dự đoán điểm rơi

Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số
có tích không âm.
. Không mất tính tổng quát, giả sử
thì
.
Ta có


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Bài 2 :
Hướng dẫn
Dự đoán điểm rơi

Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số
có ít nhất 2 số có tích không âm.
sử 2 số
nên

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy
Dãy 1 a , b ,
dãy 2 :
,
,c ta có

nên

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=

Bài 3
Hướng dẫn
Dự đoán điểm rơi

Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số
có ít nhất 2 số có tích không âm.
giả sử 2 số
nên

Thay vào ta có


Dấu “=” xảy ra khi

Chúc em thành công