Gửi em An Minh Doan(2 bài)

Xin nhờ Thầy giải giúp bài 1, bài 2(c). Xin trân trọng cám ơn thầy!
Bài 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy +yz +zx = 12
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2x2 + y2 + z2
Bài 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và B) sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt (O) tại E.
Chứng minh: DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Chứng minh DH.DO = DE.DB
Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đường thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK =MF.

Bài 1
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT

Ta có:


Chú ý: Để tách được như trên ta dự đoán dấu “=” khi y=z sau đó dùng hệ số bất định để tìm hệ số


Ta phải có
suy ra

Từ đó ta tách

Phải hiểu bản chất của việc tại sao tách như vậy những bài khác mới làm được
Bài 2



Hướng dẫn
( Cám ơn bạn Giang Tiến Hải đã trả lời hộ. Cách này của mình dài hơn)
Ta có