GTLN-GTNN-Cô si - Bunhiakosky

PHẦN I: LÝ LỊCH

Họ và tên: Nguyễn Thế Anh.
Sinh ngày: 04-12-1981
Chức vụ: Giáo viên
Chuyên ngành: Toán - Lý
Đơn vị công tác: Trường THCS Hạ Lễ
Đề tài:
“ỨNG DỤNG
BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI & BUNHIAKOPSKY
VÀO BÀI TOÁN TÌM GTLN-GTNN- TOÁN LỚP 9 THCS”
******************


















PHẦN II
MỞ ĐẦU
I . Lí do chọn đề tài.
Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng, nó tương đối mới và khó đối với học sinh THCS. Để giải các bài toán cực trị học sinh phải biết đổi tương đương các biểu thức đại số, phải sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp... phải tổng hợp các kiến thức và kỹ năng tính toán, tư duy sáng tạo.
Là người trực tiếp giảng dạy toán trong trường THCS, trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là dạy học sinh giỏi, tôi luôn luôn trăm trở, tìm tòi, chọn lọc những phương pháp hợp lý nhất để để dẫn dắt, hình thành cho học sinh một cách suy nghĩ mới làm quen với dạng toán này để dần dần các em có được một số phương pháp giải cơ bản nhất. Trong khuôn khổ nhỏ hẹp này tôi xin nêu ra "“ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI & BUNHIAKOPSKY VÀO BÀI TOÁN TÌM GTLN-GTNN- TOÁN LỚP 9 THCS”

II. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
1. Mục đích :
“ Tìm cực trị” là một dạng toán có trong SGK lớp 9 nhưng chưa đưa ra phương pháp giải chung. Hơn nữa “ Tìm cực trị” có rất nhiều trong các đề thi như: Thi vào THPH, trong các đề thi học sinh giỏi huyện , học sinh giỏi tỉnh,…
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng giải toán tìm cực trị, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập là điều hết sức cần thiết.
2. Nhiệm vụ :
- Đề tài đưa ra một hệ thống các phương pháp thường dùng để giải bài toán cực trị và một số bài toán áp dụng đối với từng phương pháp.
-Trang bị cho học sinh lớp 9 hệ thống kiến thức để giả bài toán cực trị, tránh được những nhầm lẫn thường gặp khi giải dạng bài toán này.
-Thông qua đề tài, học sinh có thể nắm được một số phương pháp và có thể vận dụng vào giải bài tập, rèn kĩ năng giải bài toán cực trị, đồng thời giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sức hấp dẫn của toán học, kích thích sự tò mò khám phá, tìm hiểu bài toán .
III. Phạm vi:
- Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán tìm cực trị trong chương trình toán THCS
-Nghiên cứu các tài liệu có liên quan .
-Giáo viên dạy toán THCS và học sinh THCS đặc biệt là học sinh khối 8, 9
-Đối tượng: Việc dạy và học toán (Thày và trò-HSG - lớp 9) trường THCS Hạ Lễ .
IV. Ý nghĩa thực tiễn:
-Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9 tôi thấy không chỉ học sinh gặp khó khăn trong giải toán mà bản thân tôi khi dạy phần “ Tìm cực trị” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc hướng dẩn học sinh giải bài toán phần này.Chính vì vậy tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình.
Từ thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinh hay bế tắc , lúng túng về cách xác định dạng toán
Từ những thận lợi , khó khăn và yêu cầu thực tiễn giảng dạy . Tôi chọn đề tài
“ỨNG DỤNG
BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI & BUNHIAKOPSKY
VÀO BÀI TOÁN TÌM GTLN-GTNN- TOÁN LỚP 9 THCS”
V. Phương pháp :
-Phương pháp nghiên cứu thực tiễn lý thuyết.
-phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
-Phương pháp thực nghiệm sư phạm.


PHẦN III
NỘI DUNG
A. LÍ THUYẾT CƠ BẢN
I/ Bất đẳng thức Cô -si ( cauchy)
Với 2 số không âm a;b

( vì
)
a+b
( tương tự )
+ Mở rộng của BĐT Cô- si
Với 3 số a, b, c không âm
a+b+c

Dấu “=” xảy ra

Với 4 số a, b, c ,d không âm
a+b+c+d

Dấu “=” xảy ra

3. Đối với n số không âm: a
,


Ta có:

Dấu “=” xảy ra

+ Biến dạng