Gpt bac cao

TRƯỜNG THCS NGỌC LƯƠNG
GIÁO VIÊN: NGÔ NGUYỄN KHÁNH LINH
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN
Phần thứ ba: Kết luận chung và đề xuất
3
Cơ sở khoa học (Lý luận) để đề xuất ra sáng kiến
Nội dung cụ thể của sáng kiến
Hiệu quả của sáng kiến
NỘI DUNG
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
- Toán học là môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Đó là một môn học khó, khô khan, đòi hỏi sinh phải nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh tri thức.
- Dạy học sinh học toán không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, giải bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, giúp các em học tập tích cực, chủ động sáng tạo.
- Trong quá trình giảng và đặc biệt là bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, ôn thi vào trường chuyên, lớp chọn thì phần đại số nói chung và phần giải phương trình nói riêng là một kiến thức khá quan trọng. Nhưng tôi nhận thấy trong chương trình học, việc giải phương trình chỉ dừng lại ở phương trình bậc nhất, bậc hai. Khi gặp các phương trình bậc cao các em thường tỏ ra lúng túng, bế tắc, thậm trí không có phương án giải, do việc giải phương trình bậc cao là một vấn đề phức tạp và khó khăn. Nên việc nhận dạng, phân loại và có phương pháp giải cho từng dạng bậc cao là hết sức cần thiết.
Vì vậy qua thực tế giảng dạy, tham khảo tài liệu tôi đã viết ra sáng kiến: “Một số phương pháp giải phương trình bậc cao” dành chủ yếu dạy vào tiết tự chọn, ôn thi cho học sinh khá và giỏi khối 8, 9 học sinh thi vào trường chuyên.
PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
A. Cơ sở khoa học (lý luận) để đề xuất ra sáng kiến.
- Nghị quyết TW4 khóa 7 năm 1993 đã xác định “Phải áp dụng PPDH hiện đại để bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh”.
- Nghị quyết TW2 khóa 8 tiếp tục khẳng định “ phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, áp dụng phương pháp tiên tiến”
- Luật giáo dục tại điều 24 mục 2 đã nêu “phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh”
- Nghị quyết số 29 ngày 4/11/2013 của BCHTW khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục đào tạo.
2.5. Bài tập tổng hợp.
B. Nội dung cụ thể của sáng kiến.
I. Nội dung lý thuyết cơ sở.
II. Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình bậc cao.
1. Phương pháp 1: Đưa phương trình về phương trình tích
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ.
3. Phương pháp 3: Đưa 2 vế về lũy thừa cùng bậc
4. Phương pháp 4: Hệ số bất định
b. Phương pháp giải:
c. Các ví dụ minh họa.
d. Các bài tập tự luyện
1. Phương pháp 1: Đưa phương trình về phương trình tích
a. Định nghĩa: Phương trình tích là PT dạng
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ.
Phương pháp này thường được dùng cho các dạng phương trình sau:
2.1. Phương trình tam thức.
2.2 Phương trình đối xứng.
2.3 Phương trình hồi quy
2.4 Phương trình dạng:
2.5 Phương trình dạng :
2.6 Phương trình dạng :
* Định nghĩa: Là phương trình dạng
* Cách giải:
- Nếu n = 2 thì ta có PT trùng phương (đã biết cách giải).
- Nếu n > 2 thì ta đặt
=> giải hệ phương trình
Lưu ý: + Nếu n chẵn thì đặt điều kiện : +Nếu n lẻ thì không cần điều kiện
2.1. Phương trình tam thức.
2.2 Phương trình đối xứng.
Định nghĩa: Là phương trình dạng
Đặc điểm: ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối bằng nhau.
Nếu n chẵn thì ta có PT đối xứng bậc chẵn
Nếu n lẻ thì ta có PT đối xứng bậc lẻ.
a. Phương trình đối xứng bậc chẵn
Định nghĩa: Là phương trình dạng
Phương pháp giải
B2: Đặt
B3: giải phương trình tìm t, tìm x và kết luận
Ví dụ minh họa
Bài tập tự luyện.
b. Phương trình đối xứng bậc lẻ
Định nghĩa: Là phương trình dạng
Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế của PT cho (x + 1)
- Ta được phương trình tích gồm 2 nhân tử (x + 1) và một phương trình đối xứng bậc chẵn (đã biết giải ở trên)
Ví dụ minh họa
Bài tập tự luyện.
2.3 Phương trình hồi quy
Định nghĩa: Là phương trình dạng
Phương pháp giải
- B1: Chia cả 2 vế cho
- B2: Đặt
- B3: giải phương trình ẩn t, tìm t, tìm x và kết luận
Ví dụ minh họa
Bài tập áp dụng
2.4 Phương trình dạng :
Trong đó:
và
Phương pháp giải:
- Đặt
- Tìm t
Tìm
- Kết luận nghiệm
Các ví dụ minh họa
Bài tập ứng dụng
2.5 Phương trình dạng
(Trong đó ad = bc )
Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế cho
Ví dụ minh họa
Bài tập ứng dụng
2.6 Phương trình dạng :
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về phương trình trùng phương
Ví dụ minh họa
Bài tập ứng dụng
3. Phương pháp 3: Đưa 2 vế về lũy thừa cùng bậc
a. Cách giải:
Thêm bớt vào 2 vế của phương trình cùng 1 biểu thức (hay 1 số) để đưa 2 vế của PT trở thành 2 lũy thừa cùng bậc
b. Ví dụ minh họa
c. Bài tập ứng dụng
4. Phương pháp: Hệ số bất định
Ví dụ minh họa
Bài tập ứng dụng
C- Hiệu quả của sáng kiến
- Trước khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi khảo sát học sinh chỉ có 20% số học sinh biết giải 1 vài PT bậc cao đơn giản.
- Sau khi trực tiếp tiến hành thử nghiệm sáng kiến dạy vào các tiết tự chọn ở lớp chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi khối 8, 9 tại trường THCS Ngọc Lương thì đã có tới hơn 90% các em đã biết nhận dạng và giải thành thạo một vài PT bậc cao đặc biệt.
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ XUẤT
- Giải phương trình bậc cao là một nội dung rộng rãi, đã được nhiều người nghiên cứu và đối với học sinh những bài toán giải phương trình bậc cao là những bài toán khó, nó bổ trở cho sự rèn luyện, phát triển năng lực, tư duy sáng tạo và trí thông minh cho học sinh. Mỗi bài tập về phương trình bậc cao đều có 1 phương pháp giải riêng để đưa phương trình về bậc nhất, bậc hai.
- Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện thuyết minh sáng kiến không tránh khỏi những thiếu sót rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, ban giám khảo, các bạn đồng nghiệp để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập của giáo viên, học sinh.
TÔI XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !