Góc và cung lượng giác

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.
 Cung 10 có độ dài:
Cho đường tròn (O;R) (số đo 3600, độ dài )
 Cung a0 có độ dài:
Ví dụ 1:
Tính số đo của cung 2/3 đường tròn.
Tính độ dài cung tròn (Bán kính R = 5cm) có số đo 720
Giải:
Số đo của 2/3 đường tròn là:
Cung tròn (R = 5cm) có số đo 720 có độ dài là:
(cm)
a. Độ:
Ví dụ 2: Một hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo
Biết độ dài xích đạo là 40.000 km. Hỏi một hải lí dài bao nhiêu km?
Giải:
Một hải lí bằng:
b. Radian:
Cho đường tròn (O;R)
Định nghĩa: - Cung có độ dài R: cung 1 rad
- Góc ở tâm chắn cung 1 rad: góc 1 rad
Ghi nhớ:
Cả đường tròn có số đo 2 (rad)
Cung có độ dài l có số đo
Cung có số đo  rad có độ dài
Nhận xét: Khi R=1 thì độ dài cung tròn bằng số đo rad của nó
Quan hệ giữa số đo radian  và số đo độ a của một cung tròn:
Cho (O;R) và một cung tròn có độ dài l , có  số đo rad và a độ
Từ

1 rad
57017’45’’
10
0,0175 rad
Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rad của một số cung tròn
900
1200
1800
2700
2. Góc và cung lượng giác:
a. Khái niệm về góc lượng giác và số đo của chúng
Cho điểm O và tia Om; hai tia Ou và Ov.
Quy ước: - Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương
- Chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm
Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc âm xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Kí hiệu: (Ou,Ov).
Khi tia Om quay góc  rad (hay a độ) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo  rad (hay a độ).
- Nếu 1 góc lượng có số đo là a0 (hay  rad) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo là a0 + k.3600 (hay  + k.2) với k là số nguyên. Mỗi góc ứng với 1 giá trị của k.
Ví dụ: Góc hình học uOv bằng 600

u
v
600
+
O
Góc lượng giác lấy tia đầu Ou, tia cuối Ov
Góc lượng giác lấy tia đầu Ov, tia cuối Ou
(Ou,Ov) = 600 + k.3600 (k là số nguyên)
= /3 + k.2
(Ov,Ou) = -600 +k.3600 (k là số nguyên)
= - /3 + k.2
Bài 1: Tìm số đo a0(-1800  a0  1800) của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc trong mỗi hình sau:
1800



O
O
u
u
v
v
-1200
3000
u
v
Hình 1
Hình 2
Hình 3
-1800
-600
2400