Giúp bạn dạy HS sử dụng sơ đồ hoocner

CÁCH LÀM CỤ THỂ KHI SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HOOCNER
**Công dụng:  Dùng để chia một thức bậc n có dạng anxn + an-1xn-1 +…+a0 cho biểu thức (x-a)  Lợi dụng khả chia thức nhanh chóng, đồ Hoc-ne thường dùng nhiều nhất trong việc giải phương trình bậc 3 (hay bậc cao hơn), khi ta biết một nghiệm của phương trình (đề cho hay tự nhẩm) Cách chia:  Nếu không dùng đồ hoc-ne, bạn vẫn có thể dùng phép chia thức bình thường học ở lớp 8 để thực hiện việc chia thức. Ngoài ra, nếu để ý kỹ, bạn sẽ khám phá ra một thú vị rằng đồ Hoc-ne hình thành từ cách chia thức kinh mà bạn học. **Giả sử ta có thức x3 + 2x2 – 5x - 6. Bây giờ, ta muốn chia thức này cho biểu thức (x-2). Ta lần lượt thực hiện các bước sau: !/ Lần lượt viết các hệ số của thức lên một hàng ngang, và số a nằm bên trái, như bảng sau:(với b0=a0,các b khác tìm bằng câu thần chú: Lấy đầu nhân trước ,cộng trên )

a0 =1
a1=2
a2 =-5
a3 =-6

a = 2
b0 = a0 = 1
b1= 2.1+2 = 4
b2 = 2.4+(-5)= 3
b3 = 2.3 + (– 6) = 0

Ở , có một ý nhỏ: Vì bạn chia cho thức (x-2) nên số a là 2, nếu thức chia là (x+2) thì số a phải là -2 vì x – (-2) = Bạn hãy nhớ câu thần chú: "Cắt xuống". Vì số 1 , ta số 1 xuống hàng (b0 = a0 = 1) Số 1 chạy xuống , thấy số 2, liền chạy ôm số 2. Ta lấy 2*1. Hai này ở chung vẫn thấy buồn, nên nó chạy lên hàng trên, kéo hệ số tiếp theo xuống. Bây giờ, ta có 2*1+2=4.(Lấy đầu nhân trước ,cộng trên ) Ta số 4 này xuống hàng tự, ta xem số a một cô gái , mỗi số mới ở hàng là một chàng trai. Mỗi chàng trai mới xuất hiện ở hàng chạy ôm cô gái (số a, trong ví dụ này là số 2), rồi nhảy lên trên, cộng với hệ số trên để tạo thành một số mới ở hàng . Cứ tiếp tục thế cho số cuối cùng. (4*2-5=3  ta viết hệ số 3 ở hàng ) (3*2-6=0) Cuối cùng, ta có (x3+2x2–5x-6):(x-2)=(x2+4x+3)
Hay:(x3+2x2–5x-6)=(x-2).(x2+4x+ 3) Đa thức thương sẽ có bậc nhỏ thức bị chia là 1, vì thức nhân với biểu thức (x-a) sẽ ra biểu thức bị chia. Bây giờ, giả sử đề yêu cầu giải trình bậc ba: x3 + 5x2 + 2x -8 =0,ta làm sau: Cách 1: Bấm máy (hoặc tính tổng các hệ số để nhẫm nghiệm) Cách 2:Ta thấy trình trên có 1 nghiệm x=1 ( thế x=1 vào biểu thức trên sẽ thấy đa thức =0).Sau khi nhẩm nghiệm x=1,ta chia thức (x3+5x2+2x-8)cho (x-1). Dùng đồ Horner như sau:

a0 =1
a1=5
a2 =2
a3 =-8

a = 1
b0 = a0 = 1
b1= 1.1+5 = 6
b2 = 1.6+2 = 8
b3 = 1.8 + (– 8) = 0

Ta : x3 + 5x2 + 2x -8 = (x-1)(x2+6x+8).Bây giờ, ta chỉ việc giải phương trình bậc hai x2+6x+8=0, bạn sẽ dễ dàng tìm 2 nghiệm còn lại là x2=-2 và x3=-4
Vậy, ta kếtluận trình cho có 3 nghiệm: x1 = 1; x2=-2, x3=-4 Lưu ý trong việc giải pt nếu làm đúng thì số cuối cùng của hàng thứ 2 phải là số 0, nếu khác số 0 thì nghĩa là bạn có chỗ nào đó làm sai, nên coi kĩ lại.
SƠ ĐỒ HOOCNER
Dùng máy 570 nhẩm nghiệm,sau đó dùng Hoc-nơ là OK