Giáo trình giải toán bằng máy tính casio

PhầnI: Cácbàitoánvềđathức
1. Tínhgiátrịcủabiểuthức:
Bài 1:ChođathứcP(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - 1
TínhP(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P(
)
H.Dẫn:
- LậpcôngthứcP(x)
- Tínhgiátrịcủađathứctạicácđiểm: dùngchứcnăng

- Kếtquả: P(1,25) = ; P(4,327) =
P(-5,1289) = ; P(
) =
Bài 2: Tínhgiátrịcủacácbiểuthứcsau:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9tạix = 0,53241
Q(x) = x2 + x3 +...+ x8 + x9 + x10tạix = -2,1345
H.Dẫn:
- ápdụnghằngđẳngthức: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b +...+ abn-2 + bn-1). Tacó:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9 =

TừđótínhP(0,53241) =
Tươngtự:
Q(x) = x2 + x3 +...+ x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 +...+ x8) =

TừđótínhQ(-2,1345) =
Bài 3:ChođathứcP(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. BiếtP(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. TínhP(6); P(7); P(8); P(9) = ?
H.Dẫn:
Bước 1: ĐặtQ(x) = P(x) + H(x)saocho:
+ BậcH(x) nhỏhơnbậccủaP(x)
+ BậccủaH(x) nhỏhơnsốgiátrịđãbiếtcủaP(x), trongbàibậcH(x) nhỏhơn 5, nghĩalà:
Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e
Bước 2: Tìma1, b1, c1, d1, e1đểQ(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tứclà:

(a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1
Vậytacó: Q(x) = P(x) - x2
Vìx = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 lànghiệmcủaQ(x), màbậccủaQ(x) bằng 5 cóhệsốcủax5bằng 1 nên: Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)
(P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2.
Từđótínhđược: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =
Bài 4:ChođathứcP(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. BiếtP(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. TínhP(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ?
H.Dẫn:
- Giảitươngtựbài 3, tacó: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Từđótínhđược: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =
Bài 5:ChođathứcP(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. BiếtP(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10. Tính

H.Dẫn:
- Giảitươngtựbài 4, tacó: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) +
. Từđótínhđược:

Bài 6:Chođathứcf(x) bậc 3 vớihệsốcủax3làk, k(Zthoảmãn:
f(1999) = 2000; f(2000) = 2001
Chứngminhrằng: f(2001) - f(1998) làhợpsố.
H.Dẫn:
* Tìmđathứcphụ: đặtg(x) = f(x) + (ax + b). Tìma, bđểg(1999) = g(2000) = 0

(g(x) = f(x) - x - 1
* Tínhgiátrịcủaf(x):
- Dobậccủaf(x) là 3 nênbậccủag(x) là 3 vàg(x) chiahếtcho:
(x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0)
(f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0)