GIAO LƯU HSG L9 NGỌC LẶC

Môn: TOÁN - Ngày thi /3/2019




Câu 1 (4đ) 1. Cho biểu thức
với

Rút gọn biểu thức M Và tìm x để M=6
2. Gọi a là nghiệm dương của phương trình
.x2 + x – 1 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (4điểm)
a) Giải phương trình:


b) Giải hệ phương trình:


Câu 3 (4điểm)
1 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

,
2. Xác định tất cả các cặp số (a; b), với a, b là số nguyên dương, sao cho:

chia hết cho
.
Câu 4 (6điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của của (O; R)
b) Chứng minh IK song song với AB
c) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất?
Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 5(2điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


............................... Hết ...................................







SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THANH HÓA


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN - Ngày thi /3/2019



II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1(2đ)
Cho biểu thức
với



+ Rút gọn biểu thức M


- Ta có

0.25đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ


+ Tìm x để M = 6


Ta có:

0.25đ




0.25đ




0.25đ



















Câu 2

 Câu 2 Giải phương trình,



a) GPT:
(2,0 điểm)


- Điều kiện
(hoặc
)
0.25đ


- Phương trình

0.25đ




0.25đ


Do

0. 5đ


Dấu bằng xẩy ra
(tmđk)
0. 5đ


Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = -1.
0.25đ


3a) GPT:
, trong đó x, y là các số nguyên dương (2,0 điểm)


Viết lại pt dưới dạng:

0.25đ


Coi (*) là pt bậc hai ẩn x. Pt (*) có nghiệm nên

0.25đ


Do y là số nguyên dương nên

0.25đ


+) TH1:

Cặp số x = 3; y = 1 thỏa mãn pt ban đầu
0.25đ


+) TH2:

0.25đ


- Vậy nghiệm của pt:

0.25đ


2b) Giải hệ :
(2,0 điểm)


- Điều kiện:

Từ hệ phương trình suy ra

0.25đ


- Hệ phương trình

0. 5đ


Cộng vế theo vế của pt (a) và pt (b), ta được:

0.25đ


Trừ vế theo vế của pt (a) cho pt (b), ta được:




Nhân tương ứng hai vế của (1) và (2):

0.25đ







+) TH1:
Thay vào (a):



0.25đ


+) TH2:
loại do

0.25đ


- Vậy nghiệm của hệ là:

0,25đ






































2/ (2điểm)
Xác định tất cả các cặp số (a; b), với a,