Giao an dai 9 day

Đề 1 ( 150`)
Câu 1 ( 1 điểm): Hãy tìm tất cả các sổ tự nhiên có 4 chữ số A = thoả mãn các điều kiện
1.
2. A + 72 là số chính phương
Câu 2 (1,5 điểm): Rút gọn biêu thức
với x = và 0 < a < b < 2a
Câu 3 (2 điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên x ; y thoả mãn phương trình
Câu 4 (1,5 điểm): Xét tất cả các hàm số bậc 2 :

f(x) = ax2 + bx + x sao cho a < b và f(x) 0 với mọi x .
Chứng minh rằng:
Câu 5 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC về phía ngoài của tam giác dựng hai hình tam giác cân đồng dạng ABC1 , ACB1 (C1A = C1B ; B1A = B1C) . Gọi H và K theo thứ tự là trực tâm của tam giác ABC1và tam giác ACB1, I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng các tam giác HIB1 và KIC1 đồng dạng.
Câu 6 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0) . Gọi D là một điểm bất kì trên cung không chứa điểm A , D khác B và C . Gọi H , I, K lần lượt là hình chiếu của D lên các đường thẳng BC , CA và AB. Gọi P là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh
1. Ba điểm H , I , K thẳng hàng
2.
3. Đường thẳng HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng DP


Hướng dẫn giải đề 1
Câu 1:
Vì a


Do đó có thể là 122 hoặc 132
= 122 = 144 (loại) vì
= 132 = 169 (thoả mãn) vì 169 = (6 + 9 - 2)2
Đặt A +72 = n2 lẻ

Vậy n = 41

Câu 2:
Có thay x vào ta được
= (1)
Có
Thay x vào ta được
=
Vì a < b nên (2)
Từ(1) , (2)
Câu 3: Phương trình đã cho có thể viết lại thành
(x + y)2 + 4xy - 4 (x + y
Hay (1)
Vế trái của phương trình trên là số vô tỉ hoặc bằng 0 nên điều kiện cần và đủ để (1) có nghiệm nguyên là cả hai vế của (1) đều bằng 0.
Ta có hệ :

Đặt u = (x + y)2 , v = 4xy (*)
Ta có hệ
Giải hệ này ta được u , v thay lại vào (*) ta được x, y kết quả thu được là
(x = 20 ; y = 21) hoặc (x = 21 ; y = 20)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm tự nhiên
(x, y) = (20 ; 21) ; (21; 20)
Câu 4:
Do f(x) 0 với mọi x , nên ta có a > 0 và suy ra :
cmặt khác b > a nên b - a > 0
Bởi vậy (1)
(Với x = b - a <=> b = (a + x)
Mặt khác theo bất đẳng thức cosi ta có :
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Đẳng thức xảy ra nếu với x = b - a
Suy ra b = c = 4a
Câu 5 :

Gọi E và F là trung điểm của AB và AC
=> và do (cùng phụ với góc ,