GIAIDETHITOANVAOLOP10-HAIDUONG2

Đề số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:

Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: x = -31, y= -19.

Câu II: 1) m ≤ -1.
2) ( x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 12 <=> 4( m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12 => m = -3 ( loại m = 2)

Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm
b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm.
c) A, D, E cùng nhìn BC dưới một góc vuông.
d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ 2 MO1.MO2 ; dấu bằng xảy ra khi MO1 = MO2
=> O1O2 nhỏ nhất <=> MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC.

Câu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)
Biến đổi biểu thức thành A = (
ab ≤
= 4/ 4 = 1 => A ≥ 9 , dấu bằng khi a = b = 1.
Vậy AMin = 9 , khi a = b = 1.

Để có đủ bộ đề cùng hướng dẫn giải từ năm 1994 đến 2011, xin mời truy cập Violet hoặc liên lạc theo số 0983504945. Mong được trao đổi với các bạn yêu toán!
Mỗi năm 2 đề, chúng tôi chỉ chọn gửi một đề trên Violet.