Giai hinh hay

ĐỀ 1

Bài 4
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.
Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

giai
a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Vì BC //ED
Mà AE
BC
Nên AE
ED

=> E
( O ; AD / 2 )
Nói được
(nội tiếp chắn ½ đường tròn (O) )
kết luận
Chứng minh

C1: vì BC //ED nên
cung BE bằng cung CD => kết luận
C1: vì BC //ED nên
( SLT)
Mà
bằng ½ sđ cungBE
Và
bằng ½ sđ cungDC
=> cungBE bằng cungDC => kết luận
Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có


(đ đ)



Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G
AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d)
( vì BHCD là HBH)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó C (K) =
( ĐVĐD)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 2

Câu 5 (3,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.
Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.
Chứng minh


.
Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC.











a) Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).



. Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.


b)
và
có:

(suy ra từ a))



(góc nội tiếp cùng chắn cung



(g – g)

c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB (1)


có
. Suy ra H là trực tâm của


tại K

Từ đó suy ra:
+



(2)
+



(3)

- Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được:
S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 3

Câu 4 (2 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm).
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO.
Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.




a. Ta có
(T/c là tia tiếp tuyến)

(T/c tia tiếp tuyến)
=>

Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.
- Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này
cắt (O) tại B và C.
Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ.
b. Gọi H là giao điểm của BC và OA
Xét
ABC có AB = AC =>
ABC cân tại A.
Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của
ABC => HB = HC
Xét
BCD có HB = HC (CM trên)
OB = OC (=R)
OH là đường trung bình của
BCD
CD//OH hay CD//AO.
c.
là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội