Giải giúp bạn Luyện bài Toán

Hướng dẫn bài toán của bạn Luyện
/
Kẻ MP//IC ,MQ//BK ( P thuộc AB ,Q thuộc AC)
Dễ chứng tỏ tứ giác AEMF là hình chữ nhật => O là trung điểm AM =>OA=OM
Trong tam giác AMP có OA=OM , MP//CI => I là trung điểm của AP=>AI=PI
Trong tam giác CIB có MP//CI ,Áp dụng định lý ta lét ta có
𝑨𝑰
𝑩𝑰
𝑰𝑷
𝑩𝑰
𝑴𝑪
𝑩𝑪

Chứng minh tương tự ta có
𝑨𝑲
𝑪𝑲
𝑩𝑴
𝑩𝑪.Do đó ta có :

𝑨𝑰
𝑩𝑰
𝑨𝑲
𝑪𝑲
𝑴𝑪
𝑩𝑪
𝑩𝑴
𝑩𝑪
𝑩𝑪
𝑩𝑪=𝟏

Câu 2: Từ
𝟏
𝒂
𝟏
𝒃
𝟏
𝒄
𝟏
𝒂+𝒃+𝒄

=>(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc(abc+a2c+a2b+b2c+abc+ab2+bc2+ac2+abc=abc
(a2b+a2c+ab2+abc+abc+ac2+b2c+bc2=0
(a2(b+c)+ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)=0((a2+ab+ac+bc)(b+c)=0
([a(a+b)+c(a+b](b+c)=0((a+c)(a+b)(b+c)=0
(a+c=0 hoặc a+b=0 hoặc b+c=0
Đến đây đề bài bị sai hoặc mâu thuẫn đó em !
Trường hợp mũ lẽ mới đúng.Ví dụ như
𝟏
𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟗
𝟏
𝒃
𝟐𝟎𝟎𝟗
𝟏
𝒄
𝟐𝟎𝟎𝟗
𝟏
𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟗
𝒃
𝟐𝟎𝟎𝟗
𝒄
𝟐𝟎𝟎𝟗

Nếu a+b=0 =>a=-b =>a2009=-(b)2009=>a2009+b2009=0 và
𝟏
𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟗−𝟏
𝒃
𝟐𝟎𝟎𝟗

Thế lên trên thì biểu thức đã cho hoàn toàn đúng .Tương tự với b+c=0 và a+c=0
Nếu như là mũ chẵn như đề bài của em thì
𝟏
𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝟏
𝒃
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝟏
𝒄
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝟏
𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝒃
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝒄
𝟐𝟎𝟎𝟖

Với a=-b =>a2008=b2008 .Thế vào biểu thức trên ta có :

𝟐
𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝟏
𝒄
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝟏
𝟐𝒂
𝟐𝟎𝟎𝟖
𝒄
𝟐𝟎𝟎𝟖

Đặt m=a2008 ,n=c2008 .Biểu thức cần chứng minh trở thành :

𝟐
𝒎
𝟏
𝒏
𝟏
𝟐𝒎+𝒏((2n+m)(2m+n)=mn(4mn+2n2+2m2+mn=mn (2m2+2n2+4mn=0
(m2+n2+2mn=0 ((m+n)2=0 ( m+n=0 (a2008+c2008=0 (a=0 và b=0 (!) mâu thuẫn với đề bài là
a,b,c khác 0 .
Vậy chỉ có trường hợp là em viết sai cái mũ thôi ,với mũ chắn thì mới đúng