GIẢI GIUP BẠN HOÀI

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a + b + c = 1 chứng minh bất đẳng thức:


Giải:
Đặt a2 + 2ab = x, b2 + 2bc = y, c2 + 2ca = z suy ra
x + y + z = a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2 + 2ca = (a + b + c)2 = 1
Ta có:
(x + y + z)
= 1 +
+
+
+1+
+
+
+1
= 3 + (
+
) + (
+
) + (
+
)
= 9 + (
-2 +
) + (
- 2 +
) + (
- 2 +
)
= 9 +
+
+
≥ 9
vì :
,
,

Suy ra:
≥ 9 hay

dấu bằng xảy ra khi x = y = z hay a = b = c