GIẢI ĐỀ TOÁN LẠNG SƠN 2016 - 2017 (16/6/2016)

GIẢI ĐỀ TOÁN LẠNG SƠN 2016 - 2017 (16/6/2016)

Câu 1 (2 điểm)
a. Tính giá trị các biểu thức:
A =

B =

b.

Câu 2 (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
Bảng biến thiên:
x
-2
-1
0
1
2

y = 2x2
8
2
0
2
8

Vẽ đồ thị y = 2x2 HS tự vẽ
Đồ thị hàm số y = 2x2 là đường cong Parabol đi qua O(0; 0) và nhận Oy là trục đối xứng …
b. Phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
Có
= (m+1)2 - 4 . 1 . m = m2 + 2m + 1 - 4m = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2
0 với
Phương trình luôn (1) có 2 nghiệm.
Theo Vi ét: x1 + x2 = - m - 1
x1 . x2 = m
Mặt khác theo đầu bài




Có


Vậy với
thì Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm thỏa mãn:

Câu 3. (2 điểm)
a. GPT:

b. Gọi chiều rộng là x(m) (x > 0) thì chiều dài sẽ là 2x (m)
Diện tích sẽ là x.2x = 2x2 (m2)
Theo đầu bài tăng chiều dài 4m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng 160 m2 nên ta có phương trình:
(2x + 4).(x + 5) = 2x2 + 160

2x2 + 10x + 4x + 20 = 2x2 + 160

14x = 140

x = 10
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 10 (m) chiều dài là 20 (m)
Câu 4 (3,5 điểm)
a. Xét tứ giác ABEM có:

(gt)

(kề bù với
)
Mà

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó:

Vậy tứ giác ABEM nội tiếp đường tròn
Đường kính BM
b. Ta có

Vì:
chung


(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra:
hay ME.CB = MB.CD
c. J là tâm đường tròn ngoại tiếp
IBC nên J giao điểm của 3 đường trung trực
IBC ….
Câu 5. cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: