Giải đề Toán khó

ĐỀ TOÁN KHỐI 7 - THÁNG 1
Hạn chót nộp bài: 25/1/2010

Câu 1. Cho
với m,n,k,h
0; k

h.
Chứng minh rằng



Câu 2. Một ô tô chạy từ điểm A đến điểm B với vận tốc 64km/h, cũng cùng lúc đó một xe máy chạy từ điểm B về điểm A với vận tốc 48km/h. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến B là 400km và một điểm C là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành được bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng

khoảng cách từ xe máy đến C.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 800, trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI = 500, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 300. Hai đọan thẳng AI và BK cắt nhau tại H.
Chứng minh: Tam giác HIK cân.

Câu 4. Mặt phẳng được tô kín bởi hai màu xanh - đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm cùng màu cách nhau đúng một đơn vị.