Giải đề Toán khó

ĐỀ TOÁN KHỐI 8 - THÁNG 1
Hạn chót nộp bài: 25/1/2010

Câu 1. Cho ba phân thức
A =
; B =
; C =

Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì A.B.C = 1

Câu 2. Tìm tích
B =


Câu 3. Bạn A hỏi bạn B “ Năm nay bố mẹ của anh bao nhiêu tuổi”. B trả lời “ Bố tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tôi là 104, thì tuổi của ba anh em tôi là 14, 10, 6 hiện nay tổng số tuổi của bố mẹ tôi gấp đôi tổng số tuổi của ba anh em chúng tôi”. Tính xem tuổi bố mẹ bạn B là bao nhiêu?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
a) So sánh góc BAH và góc MAC.
b) Trên đường trung trực Mx của đọan thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D, A ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc MAH và CAB.
c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì?
d) Chứng minh ∆DBE = ∆DCF.