Giải đề thi toán TS10BDD-2018/

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 14/06/2017
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
Cho

Tính A khi x = 9
Thu gọn T = A – B
Tìm x để T nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13
Câu 3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 4 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC (ABa) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh

Câu 4: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:






























Lượt giải
Câu 1:
Khi x = 9: ta được

ĐK : x
, x



Cách 2:



Từ kết quả câu a, ta có:
(với x
, x
)
nên T có giá trị nguyên khi và chỉ khi

Ư(4)

(vì với x
, x
thì
và
)

.
Vậy T có giá trị nguyên khi x = 0.
Câu 2:
Ta có: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (1)
a) Khi m = 0, phương trình

Vậy khi m = 0, phương trình (1) có tập nghiệm là: S = {– 3; 3}
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm
trái dấu khi và chỉ khi

và hai nghiệm đó thỏa mãn:

(hệ thức Vi-et)
Khi đó:


Giải phương trình ẩn m có
(loại),
(nhận)
Vậy m = – 0,5
Câu 3:
Không mất tính tổng quát, giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m.
Gọi x(m) là độ dài cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
y (m) là độ dài cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.
ĐK: 0 < x < 12, 1 < y < 12
Diện tích mảnh đất ban đầu là : x.y (m2)
Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24
(1)
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m là: x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m là : y – 1 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi khích thước: (x + 3) (y – 1) (m2)
Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) – xy = 1
(2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:


Cách 2:
Không mất tính tổng quát, giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m. (0 < x < 12)
Gọi x(m) là độ dài cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
Độ dài cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật là 24 : 2 – x = 12 – x (m)
Diện tích ban đầu của mãnh đất: x(12 – x) = 12x –
(m2)
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m là: x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m là : 12 – x – 1 = 11 – x (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi khích thước: (x + 2)(11 – x) =
(m2)
Ta có phương trình:
– (12x –
) = 1
(thỏa ĐK)

Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.
Câu 4: