Giải Chi Tiết 2 câu hình tổng hợp HK1

Đề 2
Câu 5



a/ Chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi.
b/ Tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao ?
c/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AMBE là hình vuông ?
Giải
a/ Xét tứ giác AMBE có:
D là trung điểm AB (gt)
D cũng là trung điểm EM ( t/c đối xứng )
Tứ giác AMBE là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
Mặc khác : Đường trung tuyến

AMBE là hình thoi ( hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau )
b/ Xét tứ giác AEMC có:
EM = 2DM ( t/c đối xứng )
AC = 2 DM ( DM là đường trung bình tam giác ABC )
EM = AC
Mặc khác : DM // AC
EM // AC ( E,D,M thẳng hàng )
AEMC là hình bình hành. ( một cặp cạnh song song và bằng nhau )
c/ Để AMBE là hình vuông (

( AM đồng thời phải là đường cao
( Tam giác ABC vuông cân tại A.
Đề 3
Câu 5




Giải
a/Xét tứ giác AMCI :
Ta có N là trung điểm của AC ( gt)
          N là trung điểm của MI (I đối xứng với M qua N )
=>AMCI là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
xét tam giác ABC cân tại A có :
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>
=900
=>AMCI là hình chữ nhật. (hình bình hành có 1 góc vuông )




b/ Theo đề : AM là trung tuyến => MB = MC =
( cm )
Diện tích hình chữ nhật AMCI là : AM.MC = 5.4 = 20 ( cm2)

c/ Nếu AMCI là hình vuông thì hình chữ nhật AMCI phải có
AM=MC ( hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông ).
Mà MC=MB (gt )
Cộng theo vế ,ta được:
AM +MC = MC +MB
AM+AM =BC
Thay MC = AM
2 AM = BC
AM=

BC là cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A.
Vậy : Tam giác ABC phải thêm điều kiện là vuông cân tại A.


Liên hệ : facebook : [email protected]