GIAI CAU 5 DE THI 10 V.PHUC

Câu 5:
Cho a, b, c dương thỏa man a + b + c = 4. Chứng minh rằng

Bài giải
Cách 1:
Do a ,b, c > 0 và a + b + c = 4 nên a < 4; b < 4; c < 4.
Ta có:
.
Tương tự:
;
.
Vậy:

Cách 2:
Đặt x =
=> x, y , z > 0 và x4 + y4 + z4 = 4.
BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 >

hay
(x3 + y3 + z3 ) > 4 = x4 + y4 + z4
( x3(
-x) + y3(
-y)+ z3(
-z) > 0 (*).
Ta xét 2 trường hợp:
- Nếu trong 3 sô x, y, z tồn tại it nhât một sô
, giả sử x
thì x3
.
Khi đo: x3 + y3 + z3 >
( do y, z > 0).
- Nếu cả 3 sô x, y, z đều nhỏ
thì BĐT(*) luôn đung.
Vậy x3 + y3 + z3 >
được CM.
----------------------

Phan – Tam Dương.