Giải bài toán "mẹo" nhốt thỏ vào chuồng

Giải bài toán “mẹo” nhốt thỏ vào chuồng

I.- Giới thiệu

Phải gọi là “Bài toán meo” để phân biệt với một bài toán nổi tiếng cũng có tên là “Nhốt thỏ” hoặc chim bồ câu vào chuồng của Dirichlet (xem thêm phần toán lớp 9)
* Đề ra của bài này là:
Làm thế nào để nhốt 15 con thỏ vào 4 cái lồng sao cho số thỏ trong lồng đều là số lẻ.
* Tuy là bài toán vui, bởi thực tế chẳng có chuyện oái oăm phân tích một số lẻ (15) thành tổng 4 số lẻ; Nhưng để giúp HS lớp 5 mở rộng tư duy và ôn luyện kiến thức về số lẻ-số chẵn, xin giới thiệu bài toán với các phương án giải lý thú

II.- Các phương án giải

1./ Trước tiên nếu gặp bài toán này trong đề toán “nghiêm chỉnh” (không phải toán vui) ta khẳng định ngay : “không có lời giải”.
Bởi vì : Tổng 2 số lẻ luôn là một số chẵn => không thể tách số lẻ 15 thành tổng 4 số lẻ! . Hay với lý luận cao hơn, vận dụng nguyên lý Dirichlet chứng tỏ rằng : Nếu có 15 con thỏ phải nhốt vào 4 chuồng thì tồn tại ít nhất 1 chuồng là số chẵn con thỏ.
2./ Giải theo hướng “Bài toán mẹo”: Cũng từ lý luận trên ta phải tạo ra ít nhất 1 chuồng to có số chẵn thỏ chùm lên 1 chuồng nhỏ hơn có số lẻ con thỏ. Khi ấy số thỏ ở chuồng to = 1 số lẻ + 1 số chẵn = số lẻ; Như thế vẫn thỏa mãn đề ra “số thỏ trong lồng đều là số lẻ.”
3./ Các phương án nhốt thỏ cụ thể: Có khá nhiều cách như sau đây

PA 1&2 (4 lồng chùm nhau )




Thuyết minh PA 1 Lồng 1(nhỏ nhất): 3 con Lồng 2 (bên ngoài lồng 1): thêm 4 con + 3 con lồng 1 = 7 Lồng 3 ( bên ngoài lồng 2): thêm 4 con + 3 con lồng 2 = 11 Lồng 4 ( bên ngoài lồng 3): thêm 4 con + 3 con lồng3 = 15 con

PA 3 & 4 : (ít nhất 1 chuồng to có số chẵn thỏ chùm lên 3 chuồng nhỏ hơn có số lẻ con thỏ)




PA 5 (ít nhất 1 chuồng to có số chẵn thỏ chùm lên 1 chuồng nhỏ hơn có số lẻ con thỏ)



Thực ra PA 5 là tách từ PA 4


III.- Bàn luận:

Bài toán này, NST đã có đọc 1 chuyện về Nhà khoa học có tiếng – Không nhớ tên- thủa nhỏ đi làm thuê cho 1 ông chủ tiệm bánh. Có lần gặp ông khách đặt 13 cái bánh yêu cấu đóng thành 4 hộp, mà mỗi hộp đều là số lẻ cái bánh. Cậu bé thông minh đã mách ông chủ cách đông hộp như hình bên.
Mặc dù thực tế hiếm gặp trường hợp này, nhưng qua bài toán rút ra nhận xét là : Ta không nên bị các lý thuyêt gò bó suy nghĩ; hãy tìm ra cách có thể từ không có thể

IV.-Thực hành

Vẫn 2 Đề trên, Bạn hãy đưa ra Phương án giải khác tương tự, thử xem ai có nhiều PA hơn ?