Giải bài thi vào lớp 10 môn toán tỉnh bình định 19-06-2016

Giảibàithivàolớp 10 môntoántỉnhBìnhĐịnhngàythi 19-06-2016
Bài 1)
Khi x = 4 biểuthứcđãchocógiátrịlà:
4+6
4+5−5=−4

2𝑥−𝑦=5
𝑦−5𝑥=10
2𝑥−𝑦=5−5𝑥+𝑦=10−3𝑥=15
2𝑥−𝑦=5
𝑥=−5
𝑦=−15

Vậyhptđãchocónghiệmduynhấtlà (-5;-15)
Đặt t = x2≥0, pt đãchotrởthành : t2 + 5t -36 = 0
Pt có∆=52 -4.1.(-36) = 169 > 0, ptcóhainghiệmphânbiệt: t1=4 (tmđk);t2 = -9(ktmđk)
Với t = 4, ta có x2 = 4 suyra x1 = 2;x2 = -2
Vậyptđãchocóhainghiệm x1 = 2;x2 = -2
Bài 2) Pt :x2 – (3m - 1)x + 2m2 – m = 0
Có: (m – 1)2≥0, 𝑚
Vậyptđãcholuôncónghiệmvớimọi m.
Theo hệthức Vi-ét ta có: x1 +x2 = 3m – 1; x1 .x2 = 2m2 – m
Ta có:
x1−x2= 2 (x1 -x2 )2 = 4 (x1 + x2 )2 – 4(x1 .x2 ) = 4
(3m – 1)2 – 4(2m2 –m) = 4(m – 1)2 = 4
𝑚=3
𝑚=−1

𝑚=3;𝑚= −1 𝑙à 𝑔𝑖á 𝑡ì𝑚
Bài 3: Gọix(sp) làsốsplàmtrongmộtngàycủaphânxưởngtheokếhoạch, ĐK : x > 0, x nguyên
Thờigianhoànthành 1100 sảnphẩmtheokếhoạch: 1100/x (ngày)
Thựctếmỗingàyphânxưởnglàmđược : x + 5 (sp)
Thờigianhoànthành 1100 sảnphẩmtheothựctế : 1100/x+5 (ngày)
Vìthờigianthựctếhoànthành 1100 sảnphẩmíthơnthờigianlàmtheokếhoạchlà 2 ngày,
Ta cópt: (1100/x) –( 1100/x+5) =2
Giảipt ta được x1 = 50 (tmđk), x2 = -55 (ktmđk)
Vậysốsplàmtrongmộtngàycủaphânxưởngtheokếhoạch: 50 sảnphẩm
Bài 4:

/
Ta có:
𝐴𝐻𝑀
𝐴𝑄𝑀
90
0,suyra H,Q cùngthuộcmộtđườngtrònđườngkính AM hay A,M,H,Q cùngthuộcmộtđườngtròn.
Suyra
𝑄𝐴𝐻
𝑄𝑀𝐻 (cùngchắncung QH)(1)
Lạicó: tứgiác AMBN nộitiếp, suyra
𝑄𝐴𝐻
𝑁𝑀𝐵 (cùngchắncung BN) (2)
Từ (1) và (2)
𝑄𝑀𝑁
𝐵𝑀𝑁 ,suyra MN làtiaphângiáccủagóc BMQ.
Tứgiác AMBN nộitiếp, suyra
𝐴𝑀𝐵
𝐴𝑁𝐵=1800
Tứgiác QMBN nộitiếp, suyra
𝑄𝑀𝐵
𝑄𝑁𝐵=1800
Vậy:
𝐴𝑀𝐵
𝑄𝑀𝐵 , suy ra
𝐴𝑀𝑄
𝑃𝑀𝐵


Ta có:Tứgiác AMHQ nộitiếp, suyra:
𝐻
1
𝑀
1(cùngchắncung QA)
Tứgiác HMPB nộitiếp, suyra:
𝐻
2
𝑀
2(cùngchắncung BP)
Mà
𝑀
1
𝑀
2 (cmt),nên
𝐻
1
𝐻
2

Mặtkhác:
𝐻
1
𝑄𝐻𝐵=1800 ,nên
𝐻
2
𝑄𝐻𝐵= 1800 ,suyra P,H,Q thẳnghàng
Ta có:
𝑆
𝐴𝑀𝑁
1
2
𝑀𝑄.𝐴𝑁,
𝑆
𝐵𝑀𝑁
1
2
𝑀𝑃.𝐵𝑁
Mà:
𝑆
𝐴𝑀𝑁
𝑆
𝐵𝑀𝑁
1
2
𝑀𝑄.𝐴𝑁
1
2
𝑀𝑃.𝐵𝑁
Hay :2
𝑆
𝐴𝑀𝐵𝑁=𝑀𝑄.𝐴𝑁+𝑀𝑃.𝐵𝑁 =
1
2
𝐴𝐵.𝑀𝑁
Do AB .𝐴𝑁+𝑀𝑃.𝐵𝑁 lớnnhấtkhi MN lớnnhất.
MN lớnnhấtkhi MN làđườngkínhcủa (O) ,suyra M làđiểmchínhgiữacủacungnhỏ AB
Bài 5:
3
𝑥
2
2
𝑦
2
𝑧
2+𝑦𝑧=1
3
𝑥
2+2
𝑦
2
𝑧2
2𝑧
2+2𝑦𝑧=2

x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2
(x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2
(x +y + z)2≤2
2≤𝑥+𝑦+𝑧
2

Vậy min(x+y+z) là
2
khi x = y = z =
2 /3, Max(x+y+z) là:
2
khi x = y = z =
2 /3