Giải 1 bài căn thức khó

Gỉai 1 bài toán căn thức khó
Đề bài : Chứng minh :


Gỉai
Ta đi tính các biểu thức sau :
1/

=

=

=

=

2/

=

=

3/
=

Xét biẻu thức :


=

=

Ta cần biến đối căn thức trên dưới dạng hiệu hai bình phương ,có xuất hiện 2 lần AB nên 1 chắc chắn là A2+B2 ,để ý rằng 2 số cần tìm chắc chắn chứa căn thức ,do đó A>0 và B>0 =>A+B>0
Ta cần tìm 2 số A và B ta lập hệ .Gọi a và b là 2 số cần tìm ta có
A2+B2=1 ((A+B)2-2AB=1
AB=
AB=

( (A+B)2 =1+2

=>A+B=

=>A và B là 2 nghiệm của phương trình sau đây
X2-
.X+
=0


=1-2
>0
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt



=

Ta đi tính giá trị của biểu thức :


Đặt A=
(Kiểm tra máy tính thấy giá trị của A dương )
Ta đi tính A2

A2=

=

=

=

=>A=

Ta đã tìm được 1 nghiệm ta sẽ tìm nghiệm còn lại .Nghiệm còn lại khá phức tạp nên ta không cần giải ra vì ta đã có : A2+B2 =1 và B<0 nghiệm thứ hai lớn hơn 0 => B =

Vì vậy ta đã tìm ra được 2 ngihệm từ đó ta suy ra


=

=
do 3-
>

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với :

+
=

(
-
= -

Ta chứng minh Vế trái bằng vế phải

-
=

=

=

=-

Lại đặt B=-
( dễ thấy B<0)
=>>B2=2+
-2+2.

=

=>B=-
=VP (ĐPCM )
Bài toán đã được chứng minh xong