Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH GIA LAI
---(---
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang.

Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
, với
.
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm các giá trị nguyên của
để
nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình
, với
là ẩn số,
.
a) Giải phương trình đã cho khi
.
b) Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
và
mà không phụ thuộc vào
.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
, với
.
a) Giải hệ đã cho khi
.
b) Tìm điều kiện của
để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
và có hệ số góc
.
a) Viết phương trình của đường thẳng
.
b) Tìm điều kiện của
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn
nội tiếp trong đường tròn
. Gọi
là giao điểm của hai đường cao
và
của tam giác
.
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp trong một đường tròn.
b) Gọi
là điểm đối xứng với
qua
và
là trung điểm của
. Chứng minh rằng ba điểm
thẳng hàng.
c) Gọi
lần lượt là giao điểm của
với
và
. Chứng minh rằng

.
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................; Số báo danh:..................
Giải
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
.


b)

Để
nhận giá trị nguyên. Khi
nguyên, ( 2 chia hết (x-1)
Tìm Ư(2) = { (1; (2 }
Do đó:

Vậy:
=2; x=3 thì
nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình
, với
là ẩn số,
.
a) Giải phương trình đã cho khi
.
Thay m =-2 vào PT ta được :

Giải (’, ta được 2 nghiệm: x1 = 1 +
; x2 = 1 -
.
b) Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
và
mà không phụ thuộc vào
.
Theo hệ thức Viet ta có:


Hệ thức không phụ thuộc vào tham số m .

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
, với
.
a) Thay
vào hệ PT ta dược :



b) Tìm điều kiện của
để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
Để phương trình có nghiệm duy nhất khi



Câu 4 (2,0 điểm)
a) Vì (
): y = ax + b là đường thẳng đi qua điểm
và có hệ số góc

Nên x= 0; y = 1 và a = k thay vào (d) ta được: 1 = a.0 + b ( b=1
Vậy PT đường thẳng (d): y = k.x + 1
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = kx + 1 ( x2 - kx - 1 = 0
( = k2 + 1 > 0
Vì ( > 0 nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k .

Câu 5 (2,5 điểm)
a)
Xét tứ giác BCED có:
BD ( AC (BD đường cao), (

CE ( AB (CE đường cao), (

(
=

( tứ giác BCED nội tiếp đường tròn ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau )

b)
Có:
(góc nội tiếp chắn nữa đường ròn đường kính AI)
( BI ( AB
Mà CE ( AB (CE là đường cao)
(BI // CE
Hay BI // CH (1)
Có:
(góc nội tiếp chắn nữa đường ròn đường kính AI)
( CI ( AC
Mà BD ( AC (BD là đường cao)
( CI // BD
Hay CI // BH (2)
Từ (1) và (2) ( Tứ giác BHCI là hình bình hành .
Nên J là trung điểm của đường