G.A TS10-Chủ đề 3: PT Bậc hai-HPT

Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (06 tiết)
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm vững các dạng toán về phương trình bậc hai: dấu của các nghiệm; mối quan hệ giữa các nghiệm; về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Rèn luyện kỷ năng giải các bài toán có tham số m và các điều kiện của nghiệm, Giải các hệ phương trình
- Biết cách chứng minh một phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm và biết tìm các hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m

II. NỘI DUNG:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1) Hệ phương trình bậc nhất một ẩn:
Có dạng: (I)
Các cách giải:
*) Phương pháp đồ thị:
- Hệ (I) vô nghiệm <=> (d) // (d’) <=>
- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất <=> (d) cắt (d’) <=>
- Hệ (I) có vô số nghiệm <=> (d) (d’) <=>
*) Giải bằng đại số:
- Phương pháp thế
- Phương pháp cộng đại số
2) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ( 0)
Các cách giải phương trình bậc hai một ẩn:
a) Công thức nghiệm: ( = b2 – 4ac
> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 =
= 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
< 0 phương trình vô nghiệm
b) Công thức nghiệm thu gọn: (’ = b’2 – ac
’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 =
’ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
’ < 0 phương trình vô nghiệm
c) Nhẩm theo hệ số a, b, c:
- Nếu phưong trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Nếu phưong trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a - b + c = 0 thì x1 = - 1; x2 = -
2. Định lý Vi ét:
a) Nếu p.trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x1; x2 thì tổng và tích các nghiệm đó là:
S = x1 + x2 = P = x1.x2 =
b) Nếu hai số x1; x2 có S = x1 + x2 và P = x1.x2 thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
x2 – Sx + P = 0
3. C.minh một phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
- Bước 1: Lập
- Bước 2: Biến đổi về dạng: = A2 0 với mọi m
hoặc = A2 + k > 0 với mọi m
4. Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó ta tiến hành:
Lập
Phương trình có nghiệm khi 0. Từ đó suy ra điều kiện của m
Áp dụng định lý Vi ét tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2
Biến đổi đề bài thành một dãy các phép tính có chứa tổng và tích
Thay S và P vào suy ra giá trị của m
Đối chiếu điều kiện và kết luận
5. Tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m
Khử m từ S và P ta sẽ được hệ thức cần tìm
6. Một số hệ thức khác: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:
- Hai nghiệm trái dấu a.c < 0 hoặc
- Hai nghiệm đều dương
- Hai nghiệm đều âm
- Một số công thức cần lưu ý: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2;
(x1 - x2 )2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2; x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)

B. LUYỆN TẬP:
Hoạt động
Nội dung

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

a)

Giải ra ta được: (x; y) = (11; -3)
b)
Giải ta được (x; y) =
c)
Giải ra ta được (x; y) = (2; 5)

Bài 2: Cho hệ phương trình:

Giải hệ phương trình khi a = -2
Tìm a để hệ phương trình có