G.A Ôn thi 10-Chủ đề 1: CBH

Chủ đề 1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (04 tiết)

I. MỤC TIÊU:
HS nắm vững các công thức và các phép toán về căn bậc hai
Làm quen với các dạng bài tập cơ bản: Rút gọn biểu thức; tính giá trị của biểu thức; tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất;
Rèn luyện tư duy tổng quát

II. NỘI DUNG:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1) các phép toán và phép biến đổi đơn giản:

với A 0; B 0
với A 0; B > 0

với B 0
với AB 0; B 0
với A 0; B 0; A B
Với A 0 thì A =
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
a) Dạng đa thức A(x):
- Biến đổi: A(x) = B(x)2 ( m ( ( m. Giá trị nhỏ nhất đạt được là ( m khi B(x) = 0
- Biến đổi: A(x) = m - B(x)2 m. Giá trị lớn nhất đạt được là m khi B(x) = 0
b) Dạng phân thức đơn giản Biến đổi : = Phân thức đạt giá trị lớn nhất khi B(x) nhỏ nhất; đạt giá trị nhỏ nhất khi B(x) lớn nhất.
Ví dụ: a) Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + x- 1
Giải : Ta có : x2 + x
- 1 = (x +
)2 -


Dấu “=” xảy ra khi x + = 0 ( x =
Vậy GTNN của biểu thức là khi x=
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải : Ta có x -
+ 1 =




Dấu “=” xảy ra khi 0 ( x =
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + 1 là khi x =
Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi x
3) Phân tích đa thức bằng phương pháp tách:
a) Dạng: ax2 + bx + c (a ≠ ): Tách bx = mx + nx sao cho m.n = a.c
b) Dạng A ( 2Tách A = m + n sao cho Khi đó đa thức được viết lại là:
A + 2m + 2n = 2
4) Tìm điều kiện:
- Phân thức có nghĩa khi B(x) ≠ 0
- Căn thức có nghĩa khi A ≥ 0
- Tích A. B 0 A và B cùng dấu.
- Tích A.B 0 A và B khác dấu.
B. LUYỆN TẬP:
Hoạt động
Nội dung

Bài 1: Tính























f)












Bài 1:
a)


b)


c)


d)

e)


f)


g)

h)

i)


Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

( a>0 ; a ( 1 )




( a,b>0, a ( b)


(a > 0 , a ( 1)



Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
(a>0 ; a ( 1)

b)
c)
d)
e)


Bài 3: Cho biểu thức
K =
Rút gọn K
Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

a) K = ĐK: a > 0; a 1
K = =
b) a = 3 + 2= + 1)2 + 1
K = 2
c) Với a > 0 0 . Do đó K = < 0
a – 1 < 0 a < 1. Vậy K < 0 0 < a < 1

Bài 4: Cho biểu thức
B =
Rút gọn B
Tìm các giá trị của x để B > 0
c) Tìm các giá trị của x để B = –2

a) B