Em cảm ơn thầy các bài hôm trước. Thầy sang giúp em bài nữ nhé

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,(BC =a). Gọi M là trung điểm của BC. G là một điểm bất kỳ trên cạnh AB sao cho GB =2GA. Các đường thẳng GM và CA cắt nhau tại D. Đường thẳng qua M vuông góc với CG tại E cắt AC tại K và đường thẳng AB tại I.
Tính CG theo a
Chứng minh rằng
+) G là trọng tâm của tam giác BCD.
+) BCID là hình vuông
+) BC = DE ( Giúp em 2 ý màu đỏ nàycâu này)
GK cắt DE tại P. Chứng minh tam giác PGE cân