Đường thẳng và parabol (ôn thi L10)

CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL (TẾT 1)
Bài 1 (HN_14): Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
b) Gọi A, B là hai giao điểm của d và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 2: Cho parabol (P): y =
1
4
x2 và đường thẳng d: y = mx + 2.
a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và (P) khi m = ½
b) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m và |x1 – x2|≥ 4
2 với x1 , x2 là hoành độ các giao điểm.
Bài 3: Cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + 2.
a) Với m = -1, vẽ d và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (p) và d.
b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 – 2x2 =5.
Bài 4: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + (m2 + 1) với m là tham số.
a) Khi m =
3, chứng tỏ d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Từ đó tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ).
b) Với giá trị nào của m thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho khoảng cách từ M đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách từ N đến trục Oy.
Bài 5: Cho parabol (P): y =
1
2
x2 và đường thẳng d đi qua điểm I (0; 2) có hệ số góc m.
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục Ox. Chứng minh tam giác IHK vuông tại I.
Bài 6: Cho đường thẳng d: y = -mx + m + 1 và parabol (P): y = x2, Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x12 + x22< 2.
Bài 7: Cho đường thẳng d: y = -mx – ½ m2 + m +1 và parbol (P): y = ½ x2.
a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho |x1 – x2| = 5.
b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
Bài 8: Trong hệ trục tọa dộ Oxy cho đường thẳng d: y = (m2 + 1)x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy.
a) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng ½.
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất.
Bài 9: Cho hai đường thẳng d: y =
1
3
x + m +
1
3 và d’: y = -2x – 6m + 5.
a) Chứng minh d và d’ luôn cắt nhau tại một điểm cố định và điểm đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
b) Tìm m để giao điểm M của d và d’ nằm trên parabol (P): y = 9x2.
Bài 10: Cho đường thẳng d: y = 2x – m + 1 và parabol (P): y =
1
2
x2. Tìm các giá trị của m để:
a) d đi qua điểm A(-1;3). Vẽ d và (P) ứng với giá trị vừa tìm được.
b) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2(y1 + y2) + 48 = 0.

Youtube:://www.youtube.com/c/toanthaytoan_
Web:://thaytoanhn.violet.