DTTS vào 10 THPT Ninh Bình 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang





Câu 1 (2,5 điểm).
Rút gọn biểu thức:

Tìm m để đường thẳng
song song với đường thẳng

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 2
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để

Câu 3 (1,5 điểm).
Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Chứng minh

Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh

Chứng minh:

Câu 5 (0,5 điểm).
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


------------- Hết -------------



SƠ LƯỢC LỜI GIẢI
Câu 1 (2,5 điểm).


Đường thẳng
song song với đường thẳng
khi:




Câu 2 (2,0 điểm).
Xét phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số)
Với m = 2, ta có pt:

Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm:

+) Do
và
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
+)
(*)
Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet:

Từ (*) suy ra:
(tmđk)
Câu 3 (1,5 điểm).
Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0

vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là:
(h)
Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là:
(h)
Ta có phương trình:
(*) (đổi 12 phút =
h)
Từ (*), ta có:

Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h
Câu 4 (3,5 điểm).
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Có:
AOBC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh

+) CM:
vuông tại A,
suy ra
(2)
+) Có:
(3)
Từ (2) và (3) suy ra :



Chứng minh

+)



Vậy:

Chứng minh:

+) Áp dụng BĐT Cô si:
(4)
+) CM:
cân tại C
kết hợp
suy ra


(5)
Từ (4) và (5) suy ra:

Câu 5 (0,5 điểm).
+) Ta có:

T.tự:
;

Suy ra:

+) Áp dụng BĐT Cô si:


Vậy:



KL:

Có thể cm
bằng cách sau:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 bộ số:
ta có:


Dấu “=” xảy ra khi

Có gì sai sót mong được các thày cô chỉ giáo