DTHSGT9

Phòng GD & ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Trường THCS Hà Yên Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán. Thời gian: 120 phút.
đề đề xuất


Bài 1 (3.0đ) Biến đổi đơn giản các biẻu thức.
a. A =
b. B =
Bài 2: (4.0đ) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
a. C =
Với a = b =
b. Tìm các căp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn
x2 - y2 = 2003
Câu 3 : ( 5điểm ) giải phương trình
a)
= 3 + 2

b)

Bài 4: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R. AF cắt BE tại H. AE cắt BF tại C. CH cắt AB tại I
a. Tính góc CIF.
b. Chứng minh AE.AC + BF. BC không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn.
c. Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó.

Bài 5 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh :


9
Bài 6 (2điểm). Cho 3 số a, b, c thỏa mãn
và a+b+c=3. Chứng minh
.









































đáp án và thang điểm


Câu
Đáp án
Thang điểm

1
a. Kết quả k
b. 9
1.5 đ
1.5 đ

2
a. Rút gọn : a - b
Tính được kết quả: 2
b. x2 - y2 = 2003
(x - y)(x + y)=2003
=> x -y và x+ y là ước cùng dấu của 2003
Mà Ư(2003)
vì x, y dương nên x+y> x-y
Ta xét hai trường hợp

1.0đ
1.0đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ


0.5đ


0.5đ


Vậy cặp số (x,y) nguyên dương thảo mãn x2 -y2 = 2003
là (x,y) = (1002,1002)


0.25đ

3





















4

































5



















6
a) ĐK 0 < x < 1 và x (

Khử mẫu ở vế trái ta được phương trình:
3(
) = 3 + 2

Đặt
= t ( đk : 0 < t <

Phương trình viết thành : t2 - 3 t + 2 = 0
Kết luận: x = 0 ; x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho
b)
:
Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3
Phươngtrình
trở thành:

Dấu = xãy ra khi
khi đó x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2














- BE, AF là hai đường cao của (ABC ( CI là đường cao thứ ba hay CI(AB
- (Tứ giác IHFB nội tiếp ( (HIF = (HBF hay (CIF = (EBF .
- (EOF đều nên (EOF = 600.
- ( EF = 600 ( (CIF = (EBF = 300.

- Chứng minh (ACI đồng dạng với (ABE
- được:

- Tương tự (BCI đồng dạng với (BAE được:

- Cộng được: AE.AC + BF. BC