Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012
Khóa ngày : 29 , 30 / 6 / 2012
Môn thi : TOÁN HỌC
Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề này có 1 trang , 5 câu )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 : ( 1,5 điểm )
1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 .
2 / Giải hệ phương trình :


Câu 2 : ( 2,0 điểm )
1 / Rút gọn các biểu thức :

2 / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – x – 1 = 0 .
Tính :
.
Câu 3 : ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số :
y = 3x2  có đồ thị ( P ) ; y = 2x – 3 có đồ thị là ( d ) ; y = kx + n có đồ thị là ( d1 ) với k và n là những số thực .
1 / Vẽ đồ thị ( P ) .
2 / Tìm k và n biết ( d1 ) đi qua điểm T( 1 ; 2 ) và ( d1 ) // ( d ) .

Câu 4 : ( 1,5 điểm )
Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m , diện tích bằng 2430 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho .
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B và E không trùng C . Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H .
1 / Chứng minh
.
2 / Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn .
3 / Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE .

HẾT
Bài giải

Câu 1 : ( 1,5 điểm )
1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 ( x1,2 =
)
2 / Giải hệ phương trình :
( x ; y ) = (–1 ; 2 )

Câu 2 : ( 2,0 điểm )
1 / Rút gọn các biểu thức :



2 / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – x – 1 = 0 .
S =
; P =

Nên :

Câu 3 : ( 1,5 điểm )
1 / Vẽ đồ thị ( P ) .
2 / ( d1 ) // ( d ) nên k = 2 ; n
–3 và đi qua điểm T( 1 ; 2 ) nên x = 1 ; y = 2 . Ta có phương trình : 2 = 1.2 + n
n = 0

Câu 4 : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( m ) là chiều dài thửa đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 )
Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là : 99 – x ( m )
Theo đề bài ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430
Giải được : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại )
Vậy chiều dài thửa đất hình chữ nhật là 54 ( m )
Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là : 99 – 54 = 45 ( m )
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
a)
Xét tứ giác AEFD có:

(AE ( EF)

(cạnh hình vuông)
(
+

( Tứ giác AEFD nội tiếp
(

Xét (AEF(
) và (DCE(
) có:

(cmt)
((AEF
(DCE(g,g)



b)
Ta có:

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

(đối đỉnh
Nên

Mặt khác
(phụ nhau)

(phụ nhau)
(

( Tứ giác AEGH nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)

c)
Vì tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm đường kính EH
Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cũng là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEGH
( IE = IG ( cùng bán kính)
( (IEG cân tại I
(
(1)
Xét (EKG có:
KM là đường trung trực